In cate 0 se termina 1x2x3.......x1000000
Chris02Junior:
Foarte frumoasa problema de analiza numerica.
salut Chris, a mea este gresita sigur si in minus...am uitat de zerourilede la 20,30...900 ca si 2000,3000,...9000......2000000, 3000000....9 000 000
proabil a ta e buna, dar nu vreausa o citesc pana nu o corectez pe amea p caleamea de rezolvare, chiardace e mai babeasca
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
1x2x3x...x1 000 000 =1 000 000 !(factorial) este un numar extraordinar de mare. Astronomic este putin spus, care are 5 565 709 cifre si vom demonstra ca ultimele sale cifre dintre acestea sunt 249 998 de zerouri.
Ca sa-ti dai seama cat de mare este 1 milion factorial, afla ca numarul atomilor din intregul Univers AL NOSTRU are circa 82 de cifre, fara sa ne gandim si la alte universuri, iar aici este vorba de peste 5,5 milioane de cifre. Un astfel de numar nu exista decat in fantezie.
Iti mai spun ca 1 milion ! este numai putin mai mic decat (10!)! = 3 628 800 !
Dar sa lasam povestile si sa ne apucam de treaba:
Fiecare multiplu de 5^1 ne da un zerou
Fiecare multiplu de 25=5^2 ne da un al doilea zerou
Fiecare multiplu de 125=5^3 ne da un al treilea zerou
Fiecare multiplu de 625=5^4 ne da un al patrulea zerou s.a.m.d.
-----------------------------------------------------------------------------------------
1000000:5 =200 000 multiplii de 5 5^1
1000000:25= 40 000 multipli de 25 5^2
1000000:125=8 000 multipli de 125 5^3
8000:5= 1600 multipli de 625 5^4
1600:5= 320 multipli de 625x5=3 125 5^5
320:5=64 multipli de 3125x5=15 625 5^6
[64:5](partea intreaga)=12 multipli de 15625x5=78 125 5^7
[12:5]=2 multipli de 78125x5=390 625 5^8
si ne oprim aici pentru ca 5^9 = 390625x5 = 1 953 125 > 1 000 000
Nu avem decat sa insumam 200 000 + 40 000 + 8 000 + 1 600 + 320 + 64 + 12 + 2 = 249 998.
Pot sa-ti dau si o generalizare, pornind de la exemplul de mai sus:
numarul de zerouri de la sfarsit pentru 1000...0000!(n zerouri), fie el notat cu a! este dat de
N=[a/5] + [a/5^2] + [a/5^3] +...+[a/5^k], unde 5^k < a, iar [x]= partea intreaga a lui x(cel mai mare intreg ≤ x).
Verificare:
Pentru 10!=1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 avem zerouri terminale din 5x2 si 10, deci doua zerouri terminale, date si de N=10/5=2. Corect pt ca 10!=3 628 800
----------------------------------------------------------------------------
S-am incalecat pe-o si v-am dat solutia mea.
Ca sa-ti dai seama cat de mare este 1 milion factorial, afla ca numarul atomilor din intregul Univers AL NOSTRU are circa 82 de cifre, fara sa ne gandim si la alte universuri, iar aici este vorba de peste 5,5 milioane de cifre. Un astfel de numar nu exista decat in fantezie.
Iti mai spun ca 1 milion ! este numai putin mai mic decat (10!)! = 3 628 800 !
Dar sa lasam povestile si sa ne apucam de treaba:
Fiecare multiplu de 5^1 ne da un zerou
Fiecare multiplu de 25=5^2 ne da un al doilea zerou
Fiecare multiplu de 125=5^3 ne da un al treilea zerou
Fiecare multiplu de 625=5^4 ne da un al patrulea zerou s.a.m.d.
-----------------------------------------------------------------------------------------
1000000:5 =200 000 multiplii de 5 5^1
1000000:25= 40 000 multipli de 25 5^2
1000000:125=8 000 multipli de 125 5^3
8000:5= 1600 multipli de 625 5^4
1600:5= 320 multipli de 625x5=3 125 5^5
320:5=64 multipli de 3125x5=15 625 5^6
[64:5](partea intreaga)=12 multipli de 15625x5=78 125 5^7
[12:5]=2 multipli de 78125x5=390 625 5^8
si ne oprim aici pentru ca 5^9 = 390625x5 = 1 953 125 > 1 000 000
Nu avem decat sa insumam 200 000 + 40 000 + 8 000 + 1 600 + 320 + 64 + 12 + 2 = 249 998.
Pot sa-ti dau si o generalizare, pornind de la exemplul de mai sus:
numarul de zerouri de la sfarsit pentru 1000...0000!(n zerouri), fie el notat cu a! este dat de
N=[a/5] + [a/5^2] + [a/5^3] +...+[a/5^k], unde 5^k < a, iar [x]= partea intreaga a lui x(cel mai mare intreg ≤ x).
Verificare:
Pentru 10!=1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 avem zerouri terminale din 5x2 si 10, deci doua zerouri terminale, date si de N=10/5=2. Corect pt ca 10!=3 628 800
----------------------------------------------------------------------------
S-am incalecat pe-o si v-am dat solutia mea.
Juve- Real, daca prind loc..si telecomanda...
cele bune si tie!
pai nu ai eliminat dintre multiplii lui 25 , multiplii lui 5,,dintre multiplii lui 125 , multiplii lui 25 si ai lui 5..si tot asa pan la multipliilui 5^8...
i-am eliminat: Fiecare multiplu de 5^1 ne da un zerou
Fiecare multiplu de 25=5^2 ne da un al doilea zerou
Fiecare multiplu de 125=5^3 ne da un al treilea zerou
Fiecare multiplu de 625=5^4 ne da un al patrulea zerou s.a.m.d.
Fiecare multiplu de 25=5^2 ne da un al doilea zerou
Fiecare multiplu de 125=5^3 ne da un al treilea zerou
Fiecare multiplu de 625=5^4 ne da un al patrulea zerou s.a.m.d.
Daca-mi dai un contraexemplu care nu verifica solutia mea, atunci reiau calculele.
da, Chris, ai dreptate..si on solutiemai rapida/eleganta...sa vad unde am gresit eu
multumesc frumos
sarbatori cu bine!
mi-ai luat-o inainte :), tocmai voiam sa-ti urez Paste linistit in suflet si gandire, cu multa sanatate!
merci, asemenea, sa fie [primit!
Alte întrebări interesante
Franceza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă