Matematică, întrebare adresată de Albastrica321, 9 ani în urmă

in cate zerouri se termina numărul : 1.2.3.4........74.75 ?

Coroana ....

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albastruverde12

$\displaystyle Exista~o~formula:~Numarul~n!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n~se \\ \\ termina~in~ \left[ \frac{n}{5} \right]+ \left[ \frac{n}{5^2} \right]+ \left[ \frac{n}{5^3} \right]+...~zerouri. \\ \\ \left[x \right ]=partea~intreaga \\ \\ Deci~numarul~1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n~se~termina~in \\ \\ \left[ \frac{75}{5} \right]+ \left[ \frac{75}{25} \right] +\left[ \frac{75}{125} \right]+...=15+3+ \underbrace{0+...}_\mbox{doar~zerouri}}=18~zerouri.$

Rayzen: La scoala nu am vazut ca foloseste nimeni formula asta, dar de ce?

Rayzen: E asa simpla.

albastruverde12: Sincer sa fiu, eu nici macar nu am vazut astfel de probleme date la clasa, ci numai suplimentar (ca extindere) - si numai la clasa a 5-a. Partea intreaga se introduce insa in clasa a 7-a (poate de-asta se evita utilizarea acestei formule (teorema lui Legendre - caz particular)). (*Plus ca la clasa teoria numerelor se face in clasele 5-6, si foarte succint).

albastruverde12: De altfel, era o echivalare pentru clasa a 5-a a acestei formule: Pentru numarul n! se lua numarul n si se impartea la 5. Se retinea catul si apoi se impartea la 5. Se tot repeta algoritmul, pana cand catul devenea 0, iar in final se adunau toate caturile.

Rayzen: adevarat..

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Chimie, 8 ani în urmă

Mama prepară un ceai în care pune două lingurițe de zahăr. Alegeți situația în care zahărul se va dizolva mai greu a ceaiul este cald b zahărul este cubic c ceaiul este rece d zahărul este pudră e mama amestecă ceaiul Vă rog din tot sufletul...

Limba română, 8 ani în urmă

Arătați pe ce silabă se pune corect accentul în cuvintele de mai jos: • antic,bolnav,caracter,duşman, editor,fenomen,jilav , matur,penurie,regizor,sever, tranzistor 5. Găsiți cît mai multe cuvinte care să se termine în -ídă și care să completeze zidul desenat alături.

Matematică, 8 ani în urmă

un număr cu 415 mai mic decât 927 este...

Matematică, 9 ani în urmă

.despre patru numere se stie ca:produsul dintre primul si al doilea este 40,produsul dintre al treilea si primul este 45,produsul dintre primul si al patrulea este 65.a)Aflati produsul dintre primul nr si suma celorlalte 3.b)Stiind ca primul nr este un nr natural impar cuprins intre 0 si 10,aflati media aritmetica a celorlalte 3 nr.dau coroana!