Question

in fiecare patratel al unei table 7 x 7 se gaseste un gandac . la un anumit moment toti gandacii zboara si apoi fiecare se aseaza intr-un patratel vecin dupa o latura cu cel de pe care a zburat. aratati ca intr-un anumit patratel nu se va gasi niciun gandac.

Answer 1

Prima data as gandi intr-un mod babesc asa:
sirul de margine are 6*4 patratele si fiecare gandac poete sa sara in patratica din dreapta (de ex) .
randul 2 (vezi in imagine cel verde) are 4*4 =16 patratele, si fiecare gandac poate sa sara in patratelul de langa;
Randul 3 are 8 patratele, si iar fiecare gandac poate sa sara in patratul de langa
Dar, ramane un patratel in mijloc, unde lucrurile nu stau deloc bine...

Deci, rationam logic asa :
daca fiecare gandac zboara dintr-o casuta in alta trebuie sa avem cel putin 
k*2 casute (k = gandaci/2) adica un numar par de casute ;
Dar numarul casutelor careului nostru este 7x7=49 =un numar impar de casute. 
Asta inseamna ca intr-un patratel (al 49-lea) nu se va gasi nici un gandac.