Question

În figura alăturată, AB este un diametru al cercului de centru O, iar AC este o coardă a acestuia. Segmentele AB şi AC au lungimile 10 cm, respectiv 5 radical 3 cm.
a) Arată că măsura unghiului ACB este 90 b) Determină lungimea arcului mic BC.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

<ACB este unghi cu varful pe cerc care subintinde arcul AB de 180°.

<ACB = 180° : 2 = 90°

b)

ΔACB este dreptunghic in C

cos A = AC/AB = 5√3/10 = √3/2 ⇒ <A = 30° ⇒ arcul BC = 60°

R = AB : 2 = 10 : 2 = 5 cm

L cerc = 2πR = 10π cm

360°.....................10π cm

60°......................10π*60°/360° = 10π/6 = 5π/3 cm (arcul mic BC)