Question

In figura alaturata ABCD este pătrat , iar DCEF este romb cu masura unghiului CDF egala cu 45°.
a) Arata ca punctele A, C şi E sunt coliniare.
b) Dacă O, M, şi Q sunt mijloacele segmentelor DB, DC și DE, demonstrează că OM= QM. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație:

a)

DCEF- romb

        ↓

∡CDF= 45

∡FBC=45

∡DFE= 360-( 45+45) /2

∡DFE= (360-90)/2

∡DFE=270:2

∡DFE=135°

∡ECD= 135 °

deci

∡D= 45

∡E=45

∡C= 135

∡F=135

-

ABCD- patrat

         ↓

∡A=90

∡B=90

∡C=90

∡D=90

-

unim C cu A (pe desen)

                     ↓

CA- diagonala si bisectoare →∡ CAD - 45°

pentru a demonstra ca A,C,E - coliniare trebuie sa aratam ca ∡ECA= 180

avem

∡DCE=135

∡DCA= 45

         ↓

∡ECA=135+45=180 °

-

b)

QM - linie mijlocie in ΔDCE →QM = CE/2

MO - linie mijlocie în ΔDCB →MO= BC/2

dar

CE= BC (ipoteza )  →OM = QM