In paralelogramul abcd punctele m,n,p,q sunt mijloacele laturilor ab, bc, cd, si respectiv ad. Demonstrati ca mnpq este paralelogram
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Daca M,N,P,Q sunt puncte mijlocii in ABCD →MQ si NP= linii mijlocii in ΔABD si ΔBCD→MQ║BD si NP║
PQ si MP- linii mijlocii in ΔADC si ΔABC→PQ║ACsi MN║AC→PQ║MN
MNPQ = patrulater
MQ║NP si PQ║MN (laturile opuse doua cate doua sunt paralele)→MNPQ= paralelogram
Răspuns:
MNPQ este paralelogram
Explicație pas cu pas:
ABCD este paralelogram
M este mijlocul laturii AB și Q este mijlocul laturii AD => MQ este linie mijlocie în ΔABD => MQ || BD și MQ = ½× BD
N este mijlocul laturii BC și P este mijlocul laturii CD => NP este linie mijlocie în ΔCBD => NP || BD și NP = ½×BD
MQ || BD și NP || BD => MQ || NP
MQ = ½× BD și NP = ½×BD => MQ ≡ NP
MQ || NP și MQ ≡ NP => MNPQ este paralelogram (patrulaterul în care două laturi sunt paralele și congruente este paralelogram)
q.e.d.
