Question

In reperul cartezian xOy se considera punctele A(2,1) si B(4,-1) . Aflati coordonatele punctului C astfel incat triunghiul ABC sa fie echilateral..
Notam C(x,y)
Deci trebuie sa fie asa AB=BC=AC
Am aflat lungimea dreptei AB= 2 sqrt(2)
AC=radical din (x-2)^2 + (y-1)^2
BC=radical din (x-4)^2+(y-1)^2
Am egalat AC=BC , dar nu se anuleaza un x sau un y si nu mai stiu cum sa continui..

Answer 1

   Notam C(x,y)

   Trebuie sa avem  AB = BC = AC

Calculăm AB = 2 sqrt(2)

AC² =  (x-2)^2 + (y-1)^2

BC² = (x-4)^2 + (y+1)^2

Din  AC² = BC² ⇒ y = x - 3  ecuația dreptei pe care se află C(x, y) ⇒

⇒ C(x,  x-3).

Determinăm mijlocul laturii AB, care este punctul  M(3, 0).

Din considerente geometrice  ⇒ CM = [(2√2)/2]√3 =√6 ⇒ CM ² =6    (1)

Dar, CM² = (x-3)² + (x-3)²    (2)

(1), (2) ⇒ x = 0  sau  x=  6

Deci, vom avea două puncte :

C(0,  -3)  și  C' (6,  3)