Question

In rombul ABCD , BD=12√2 cm si masura unghiului ADC=120 grade. Calculati AC si perimetrul rombului

Answer 1

Cum diagonalele rombului sunt si bisectoare pentru unghiurile din varfurile rombului, rezulta ca ΔABD este echilatera, deoarece m(<BDA)=m(<BDC)=120:2=60 grade si ΔABD este isoscel (AB=AD), deci m(<BDA)=m(<DBA)=60 grade, de unde m(<BAD)=180-2*60=60 grade.

Deci latura rombului este AB=BD=12$\sqrt{2}$ cm, adica perimetrul este:
P(ABCD)=4*12$\sqrt{2}$=48$\sqrt{2}$ cm

Notam cu {O}=AC intersectat cu BD. Diagonalele rombului sunt perpendiculare si se injumatatesc, deci AO este inaltime si mediana in ΔABD echilateral, asadar, in ΔAOB dreptunghic in O, cu OB=OD=$\frac{12 \sqrt{2} }{2}$, cu teorema lui Pitagora avem:

AO=$\frac{12 \sqrt{6} }{2}$ = 6$\sqrt{6}$ cm

AC=2AO=12$\sqrt{6}$ cm