Question

In rombul ABCD se considera AC concurenta cu BD in punctul O. Daca AC=72 cn si proiectia lui OA pe AB are lungimea de 21,6 calculati perimetrul si aria rombului ABCD

Answer 1

AO=72/2=36 cm
Fie AE proiectia lui AO pe AB=> OE_|_ AB

In ΔAOE
OE²=AO² - AE² = 36² - 21,6² = 36² - (216/10)² = 1296 - 46656/100 =
=129600/100 - 46656/100 = 82944/100
OE=288/10=28,8

in ΔAOB:
OE²=AE*EB
EB=OE²:AE=82944/100* 10/216=384/10=38,4

=> AB=AE+EB=28,8+38,4= 67,2 cm

Aria Romb = AB*OE*4/2=67,2*28,8*2=672/10*288/10*2=387072/100=3870,72 cm²
Perimetru Romb=AB*4=67,2*4=268,8 cm