Question

In trapezul ABCD cu AB|| CD si masura unghiului A=90 grade, se stie 2AB=CD si ca AC perpendicular pe BD. Aflati AC/BD.

Answer 1

Notezi cu O intersecția lui DB cu AC. Triunghiurile DCO și DCA sunt asemenea ( dreptunghice și un unghi comun). Deci unghiurilor BDC și CAD sunt egale. Dar unghiul BDC =DBA ( alterne interne). Deci triunghiurile DCA și DAB sunt asemenea. Putem afla AD din X/AD=AD/2X..AD=X√2 .Știind AD putem afla AC (ipotenuza in ADC) și pe BD (ipotenuza in ADB). APOI AFLI RAPORTUL CERUT...DAR TREBUIE SA FACI DESENUL CORECT.

Answer 2

Fie ABCD -trapezul din enunț, notat trigonometric, începând din dreapta sus.

AB= baza mică, CD = baza mare, AD⊥AB ⇒ AD⊥CD.

2AB = CD ⇒ Se poate considera (pentru simplitate) AB = 1 cm,  CD = 2 cm.

Ducem diagonalele și marcăm unghi drept în punctul lor de intersecție.

Ducem AF||BD, cu F pe CD ⇒ AF ⊥ AC și ABDF - paralelogram ⇒ 

⇒ DF = AB = 1 cm,  BD = AF

Triunghiul ACF este dreptunghic în A, iar AD este înălțimea

corespunzătoare ipotenuzei. Din teorema înălțimii ⇒ AD²= CD · DF ⇒

⇒ AD² = 2·1 ⇒ AD² = 2 ⇒ AD = √2 cm.

Cu teorema lui Pitagora în ΔADF ⇒ AF = √3 cm ⇒ BD = √3 cm

Cu teorema lui Pitagora în ΔADC ⇒ AC = √6 cm.

AC/BD= √6/√3 =√2