Question

In trapezul dreptunghic ABCD AB||DC, A=D=90 se stie ca BD perpend. BC si AB=7cm, AD=14cm. Sa se afle perimetrul trapezului ABCD si diagonala BD.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Ipoteză:

ABCD → trapez dreptunghic

AB║CD

BD ⊥ BC

AB = 7 cm

AD = 14 cm

Concluzie:

BD = ?

P ABCD =?

Demonstrație:

a) AB║CD ⇒ AB║DE (1)

∡D = 90° (2)

Din (1) și (2) ⇒ ABCD → dreptunghi.

• Orice paralelogram cu unghi drept este dreptunghi.

În ΔADB, aplicăm Teorema lui Pitagora:

BD² = AD² + AB² ⇔ BD² = 196 + 49

BD² = 245

BD = √245

BD = 7√5

• Într-un triunghi dreprunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei.

b) în ΔBDC, aplicăm teorema catetei.

BD² = DE × DC

245 = 7 × DC ⇔ DC = 245 : 7

DC = 35 ⇒ EC = 28 cm

în ΔBEC, dreptunghic

BC² = BE² + EC² ⇔ BC² = 14² + 28²

BC² = 196 + 784

BC² = 980

BC = √980

BC = 14√5 cm.

P ABCD = AB + BC + CD + AD

P ABCD = 7 + 14√5 + 35 + 14

P ABCD = 14(√5+4) cm.