Question

În trei vase A, B, C se află cantități diferite de apă. Turnăm jumătate din apa
existenta in vasul A în cantități egale în celelalte vase. Turnăm apoi jumătate
din cantitatea existentă în vasul B în cantități egale în celelalte 2 vase. Turnăm
in final jumătate din cantitatea existentă în vasul C în cantități egale în
celelalte vase si astfel în fiecare din cele trei vase vom avea 16 l. Ce cantități
au fost la inceput in cele 3 vase?
Cu metoda mersului invers.​

Answer 1

Răspuns:

8L, 14L, respectiv 26L.

Explicație pas cu pas:

Pentru o mai buna referire, identificam cele trei actiuni de turnare a apei cu pasul 1, pasul 2, pasul 3.

Daca dupa pasul 3 in C vom avea 16 L, si stim ca in pasul 3 a fost turnata din C jumatate din apa, inseamna ca a ramas tot jumatate din cat a fost, asadar inainte pe pasul 3 in C se aflau 32 L, iar 16 L au fost turnati in A si B. Cum cei 16 L au fost impartiti inre A si B in mod egal, inseamna ca am turnat cate 8 L in fiecare din A si B. Iar cum dupa pasul 3 in A si B se afla cate 16 L, inseamna ca inainte de pasul 3 in A si B se aflau cate 8 L

Asadar dupa pasul 2 in cele trei vase  se aflau 8 L, 8 L si 32 L

In mod analog, repetam rationamentul pentru pasul 2

Daca dupa pasul 2 in B vom avea 8 L, si stim ca in pasul 2 a fost turnata din B jumatate din apa, inseamna ca a ramas tot jumatate din cat a fost, asadar inainte pe pasul 2 in B se aflau 16 L, iar 8 L au fost turnati in A si C. Cum cei 8 L au fost impartiti inre A si C in mod egal, inseamna ca am turnat cate 4 L in fiecare din A si C. Iar cum dupa pasul 2 in A si C se aflau 8 L, respectiv 32 L, inseamna ca inainte de pasul 2 in A si C se aflau cate 4 L , respectiv 28 L

Asadar dupa pasul 1 in cele trei vase  se aflau 4 L, 16 L si 28 L

Din nou, repetam rationamentul pentru pasul 1

Daca dupa pasul 1 in A vom avea 4 L, si stim ca in pasul 1 a fost turnata din A jumatate din apa, inseamna ca a ramas tot jumatate din cat a fost, asadar inainte pe pasul 1 in A se aflau 8 L, iar 4 L au fost turnati in B si C. Cum cei 4 L au fost impartiti inre B si C in mod egal, inseamna ca am turnat cate 2 L in fiecare din B si C. Iar cum dupa pasul 1 in B si C se aflau 16 L, respectiv 28 L, inseamna ca inainte de pasul 1 in B si C se aflau cate 14 L , respectiv 26 L

Asadar dupa pasul 1 in cele trei vase  se aflau 8 L, 14 L si 26 L

Proba:

Initial: A=8L , B=14L , C=26L.

1. Turnam 4L din A in B si C in mod egal.

Deci A=8-4=4L , B=14+2=16L , C=26+2=28L

2. Turnam 8L din B in A si C in mod egal.

Deci A=4+4=8L , B=16-8=8L , C=28+4=32L

3. Turnam 16L din C in A si B in mod egal.

Deci A=8+8=16L , B=8+8=16L , C=32-16=16L.