Question

In trg ABC cu m(∡A)=90°,construim inaltimea AD,D∈(BC)
a) Daca AB= 12 cm si BC= 18 cm,aflati CD
b) Daca AC= 18 cm si BC= 36 cm,aflati BD
Dau puncte multe

Answer 1

ABC-Triunghi     l m(∡A)=90°⇒AB²+AC²=BC²
m(∡A)=90°         l                       =12²+AC²=18²
AD=h                   l                       =144+AC²=324⇒AC=$\sqrt{324-144}$
D∈(BC)               l                                                           =$\sqrt{180}$
_____________l                                                           =6√5cm
a)CD=?                 l AD=$\frac{AB*AC}{BC}$=$\frac{12*\not6 \sqrt{5} }{\not18}$=$\frac{\not12 \sqrt{5} }{\not3} =4 \sqrt{5}$ cm
b)BD=?                 l  ΔACD
_____________l  m(∡A)=90°⇒AC²=AD²+CD²
                                                        (6√5)²=(4√5)²+CD²
                                                        180=80+CD² 
                                                         CD²=180-80
                                                                =100⇒CD=√100=10cm   
                                  sau Metoda 2
 
                               m(∡A)=90°⇒AB²=BC×BD
                                                        12²=18×BD
                                                        BD=$\frac{12^2}{18} = \frac{144}{18} =8$                                            CD=BC-BD⇔18-8= 10cm                                    

b) m(∡A)=90°⇒AB² +AC² =BC²⇔AB²+18²=36²
                                                              AB²+324=1296⇒AB²=1296-324
                                                                                                     =972⇒AB=√972
                                                                                                                       =18√3
 m(∡A)=90° ⇒AB²=BC*BD⇔(18√3)²=36*BD
                                                       972=36*BD⇒BD =972:36=27cm
 
 Mult noroc!