Question

În triunghiul ABC cu AB=AC=12 cm și BC=8cm. Distanta de la B la AC este:​

Answer 1

$\it \mathcal{A}_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\ \ \ formula\ lui\ Heron\\ \\ \\p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{8+12+12}{2}=\dfrac{32}{2}=16\\ \\ \\ p-a=16-8=8\\ \\ p-b=p-c=16-12=4$

$\it \mathcal{A}=\sqrt{16\cdot8\cdot4\cdot4}=\sqrt{16\cdot2\cdot4\cdot4\cdot4}=4\cdot2\cdot2\cdot2\sqrt2=32\sqrt2\ cm^2\\ \\ \\ Fie\ BF=d(B,\ AC).\\ \\ \\ \mathcal{A}=\dfrac{AC\cdot d(B,\ AC)}{2} \Rightarrow 32\sqrt2=\dfrac{12\cdot d(B,\ AC)}{2} \Rightarrow 32\sqrt2=6\cdot d(B,\ AC) \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow d(B,\ AC)=\dfrac{32\sqrt2\ ^{(2}}{6}=\dfrac{16\sqrt2}{3}$

Answer 2

Răspuns:

16V2/3

Explicație pas cu pas:

triunghiul ABC este isoscel cu virful in A, deiarece AB=AC=12cm. Perpendiculara din A pe BC este AD.

In triunghiul ADC: DC=BC/2=8/2=4cm.

Pitagora: AD²=AC²-DC²=12²-4²=144-16=128.

AD=rad(128)=rad(64×2)=8V2.

Fie x distanta de la B la AC. Deci x este inaltimea din B, perpendiculara pe AC.

Aria ABC: BC×AD/2=AC×x/2

8×8V2=12x

x=64V2/12=16V2/3