Question

În Triunghiul ABC este dreptunghic in A. Dacă ctgB=5/12 si BC=26, calculați perimetrul triunghiului

Dau coroanaaa​​

Answer 1

Răspuns:

Perimetrul = 60

Explicație pas cu pas:

În triunghiul ABC avem BC = ipotenuza, AB este cateta alăturată unghiului B, iar AC este cateta opusă unghiului B

$ctg B = \frac{5}{12}$      ⇒  $\frac{AB}{AC} = \frac{5}{12}$  ⇒  $AC = \frac{12AB}{5}$     (1)

Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC²      (2)

În relația (2) înlocuim pe AC conform relației (1)

$BC^{2} = AB^{2} + \frac{144AB^{2} }{25}$  

$676 = \frac{25AB^{2} + 144AB^{2} }{25}$

169·AB² = 676·25

AB²= 100 ⇒ AB=10

Din relația (1) îl calculăm pe AC:

$AC=\frac{12*10}{5} = 24$

AC=24

Perimetrul = 26+10+24 = 60