Question

In triunghiul ABC ,măsura unghiului a este egal cu 90 de grade,măsura unghiului B este egal cu 60 de grade,iar mediana AM=10 cm.Calculati măsura unghiului C.Lungimea laturii AB și perimetrul triunghiului ABM.



va rog dau coroana!​

Answer 1

Răspuns:

Suma masurilor unghiurilor=180°

=>A+B+C=180°

90°+60°+C=180°

150°+C°=180°

=>C=30°

AM=mediana=>din teorema medianei că CB=20

Mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din iootenuză.

AM este perpendicular pe BC=>m(<M) =90°

M=mijlocul lui CB=>BM=5 cm

În triunghiul ABM, AB=?, aplic teorema lui Pitagora

${am}^{2} + {bm}^{2} = {ab}^{2} (scrii \: cu \: litere \: mari)$

${10}^{2} + {5}^{2} = {ab}^{2}$

$100 + 25 = {ab}^{2}$

$ab = \sqrt{125}$

$ab = \sqrt[5]{5}$

Perimetrul=5 rad 5+10+5=5rad5+15

Answer 2

Explicație pas cu pas:

ΔABC este dreptunghic, ∢A = 90°

∢C = 90° - ∢B = 90° - 60° = 30°

AM este mediană => AM ≡ BM ≡ CM

=> BM = CM = 10 cm

BC = BM + CM = 10 + 10 => BC = 20 cm

AB = ½×BC = ½×20 => AB = 10 cm

(AB este cateta opusă unghiului de 30°)

T. Pitagora:

AC² = BC² - AB² = 20² - 10² = 300

AC = 10√3 cm

P(ΔABC) = AB + BC + AC = 10 + 20 + 10√3 = 30 + 10√3

=> P(ΔABC) = 10(3 + √3) cm