Question

triunghiul ABC cu AB=AC are unghiului BAC=120° și AB=20 cm.Fie AE perpendicular pe BC,E aparține de BC,BE=15 cm.


a)calculati măsură unghiului BAE.
b)Determinati perimetrul triunghiului ABC.



va rog!!!dau coroana!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

AB = AC => ΔABC este isoscel

=> ∢ABC ≡ ∢ACB

AE ⊥ BC => în triunghiul isoscel, AE este înălțime => AE este bisectoare

=> ∢BAE = ½×∢BAC = ½×120°

=> ∢BAE = 60°

b)

∢ABC + ∢ACB = 180° - ∢BAC = 180° - 120° = 60°

2×∢ABC = 60° => ∢ABC = 30°

=> AE = ½×AB = ½×20 = 10 cm

(cateta opusă unghiului de 30°)

T.P.: BE² = AB² - AD² = 20² - 10² = 300

=> BE = 10√3 cm

în triunghiul isoscel, AE este înălțime => AE este mediană

BC = 2×BE = 2×10√3 cm => BC = 20√3 cm

P(ABC) = AB + AC + BC = 20 + 20 + 20√3 = 40 + 20√3 => P(ABC) = 20(2 + √3) cm