Question

In triunghiul ABC MN||BC, M apartine lui AB si N apartine lui AC a) Daca AM = 3√3, MB = 2√3, CN = 4√6. Aflati lungimea seg. AB, NA, AC.

Answer 1

prin paralela NM la BC se formeaza 2 triunghiuri asemenea, AMN si cel initial, ABC

rapoartele de asemanare sunt ; AM/AB=AN/AC (=MN/BC) sau rapoartele derivate : AM/MB = AN/NC  de aici 3radical3/2radical3=AN/4radical6   AN=12radical6/2 = 6radicaldin6

la acelasi rezultat se ajunge daca aplicam prima relatie : 3radicaldin3/(3radicaldin3+2radicaldin3)=AN/ (AN+4radicaldin6) unde avem o singura necunoscuta, AN

AB=AM+MB=3radicaldin3+2radicaldin3=5*radicaldin3

AC=AN+NC=6*radicaldin6+4*radicaldin6=10*radicaldin6