Question

In triunghiul ABC punctul M este mijlocul laturii AB, N mijlocul laturii AC, iar punctul P simetricul lui C faţă de M si Q simetricul lui B fata de N. Aratati ca punctele P,A,Q coliniare si PQ= 2BC

Answer 1

AM=MB (ip)
CM=MP (P e sim lui   C fata de M)
dar AB si CP sunt diag in patrulat BCAP
⇒BCAP paralelogram ⇒AP||BC (1) si AP=BC (2)

AN=NC (ip)
BN=NQ (Q e sim lui B fata de N)
dar AC si BQ sunt diag in patrulat BCQA
⇒BCQA paralelogram ⇒BC||AQ  (3) si BC=AQ (4)

din (1) si (3) ⇒PA si AQ sunt laturi in prelungire
⇒P,A,Q coliniare

Din (2) si (4) ⇒PQ=PA+AQ=BC+BC=2BC
qed

O seara buna!