Question

In triunghiul ABC se cunoaște lungimea înălțimii ad , D se afla pe latura bc , ad = 6 cm si sinus de unghiul b = 0,5 , iar tangenta de unghiul c = radical din 3 supra 6 si măsura unghiului dac = 30 de grade . Calculați : a.aria si perimetrul triunghiului b. Distanța de la vârful c la latura ab

Answer 1

AD=6
sin B=0,5=1/2
AD/AB=6/AB=6/AB=1/2 ⇒ AB=12 cm
BD=√(12²-6²)=√(144-36)=√108=6√3

tg C=√3/6
AD/CD=6/CD=√3/6
CD=36/√3=36√3/3=12√3 cm
BC=BD+DC=6√3+12√3=18√3 cm
AC=√[(12√3)²+6²]=√(144*3+36)=√468=6√13 cm


A=BC*AD/2=18√3 * 6 /2=54√3 cm²
P=AB+AC+BC=12+6√3+18√3=12+24√3=12(1+2√3) cm

ducem CE inaltime din C pe AB
A=AB*CE/2
54√3 =12*CE/2
CE=54√3 *2 /12=9√3 cm