Question

În triunghiul ABC se cunosc AB=51 cm,AC=77 cm,BC=40 cm. Să se afle lungimile înălțimilor și aria triunghiului.

Answer 1

O posibilitate ar fi formula lui Heron:

$A_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\ unde \ p=\dfrac{a+b+c}{2}$.

Obtii:  p=84 cm;  si aria:

$A_{ABC}=\sqrt{84(84-51)(84-77)(84-40)}=\sqrt{2^2\cdot3\cdot7\cdot3\cdot11\cdot7\cdot2^2\cdot11}$

$A_{ABC}=4\cdot3\cdot7\cdot11\ cm^2$

Apoi afli inaltimile din formula:

$A_{ABC}=\dfrac{AB\cdot h_C}{2}=\dfrac{AC\cdot h_B}{2}=\dfrac{BC\cdot h_A}{2}$.  Inlocuiesti aici aria si laturile, si afli înălțimile.