Question

In triunghiul ascuntitunghic ABC, AD este inaltime, D pe BC. Pe laturile AB si AC se considera punctele E si F, iar pe latura BC punctele G si H, astfel incat patrulaterul EFGH sa fie patrat. Daca BC=6 cm si AD=3 cm, calculati EF.

Answer 1

Răspuns:

Notam cu L latura patratului EFHG

L = EF = FG = GH = EH

Avem ca :

A(ABC) = A(AEF) + A(FCH) + A(BEG) + A(EFHG)

AD×BC/2 = L(AD-L)/2 + CH×L/2 + BG×L/2 + L²

18/2 = L(3-L)/2 + CH×L/2 + BG×L/2 + ²⁾L²

9 = 3L - L² + CH×L + BG×L + 2L²

9 = 3L - L² +  L(CH + BG) + 2L²

9 = 3L - L² + L(BC - L) + 2L²

9 = 3L - L² + L(6 - L) + 2L²

9 = 3L - L² + 6L - L² + 2L²

9 = (3L + 6L) + (2L² - L² - L²)

9 = 9L

L = 1 cm

EF = L = 1 cm