Question

In triunghiul dreptunghi Abc cu măsura unghiului a de 90 de grade, măsura unghiului c de 30 de grade , D mijlocul ipotenuzei. Pe cateta Ac se ia un punct E astfel încât măsura unghiului DEC egal cu 90 de grade. Demonstrați ca triunghiul acd isoscel, de paralele cu ab si triunghiul and echilateral
DAU COROANA

Answer 1

Salut! =)

ΔABC - dreptunghic ;

m ( ∡A ) = 90°

m ( ∡C ) = 30°

D mijl. [ BC ]

m ( ∡DEC ) = 90°

---------------------------

ΔACD - isoscel  ;

DE ll AB

ΔABD - echilateral ; ( nu exista niciun punct N în problemă )

ΔACD - isoscel ;

D mijl.  BC

DE ⊥ AC             } E mijl.  AC

AE = AC

ΔABC - dreptunghic ;

m ( ∡C ) = 30°       } => AB =  BC / 2

                                    D mijl.   BC             } => AB = BD = DC

AB = BD

m ( ∡ABD ) = 60°  } => ΔABD - echilateral ;

D mijl. BC

E mijl. AC        } DE l.m in ΔABC }=> DE ll AB

m ( ∡BAD ) = 30° => m ( ∡DAC ) = 90° - 60° = 30°

m ( ∡ DAC ) = m ( ∡DCA ) = 30°      } => ΔDAC - isoscel

                       AD = DC

Bafta! =)