Question

În triunghiul dreptunghic ABC, cu <A=90°, AB=15 cm și AC=20 cm, notăm cu D proiecția punctului A pe BC și cu E piciorul perpendicularei unghiului <A. Aflați lungimea segmentului DE. ​.

Answer 1

• aplicăm teorema lui Pitagora în ΔABC dreptunghic:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 15^{2} + 20^{2} = 225 + 400 = 625 = 25^{2}$

$\implies \bf BC = 25 \ cm$

• aplicăm teorema catetei:

$AC^{2} = DC \cdot BC \iff 20^{2} = DC \cdot 25$

$\implies \bf DC = 16 \ cm$

• AE bisectoare ⇒ aplicăm teorema bisectoarei:

$\dfrac{BE}{CE} = \dfrac{AB}{AC}$

• aplicăm formula de la rapoarte derivate:

$\dfrac{BE + CE}{CE} = \dfrac{20 + 15}{20} \Leftrightarrow \dfrac{BC}{CE} = \dfrac{35}{20} \Leftrightarrow \dfrac{25}{CE} = \dfrac{7}{4}$

$\implies CE = \dfrac{100}{7} \ cm$

$DE = DC - CE = 16 - \dfrac{100}{7} = \dfrac{112-100}{7}$

$\implies \bf DE = \dfrac{12}{7} \ cm$