Question

In triunghiul dreptunghic ABC cu m(<A)=90, bisectoarea unghiului <C intersecteaza mediatoarea laturii AB in D. Calculati masura unghiului <CDB. 

Answer 1

Mediatoarea lui AB  intersecteaza latura BC in E ,mijlocul lui BC. Avem DE || AC (sunt perpendiculare pe AB) si deci <ACD=<EDC ca unghiuri alterne interne iar <ACD=<ECD  pentru ca CD este bisectoare. Deci <ECD=<EDC. Rezulta DE=CE=EB, adica in tr. CDB mediana DE este jumatate din latura corespunzatoare, deci tr CDB este dreptunghic. Avem m(<CDB)=90