Question

Problema 32 dacă se poate rezolvată

Answer 1

Se observa ca $1\cdot 2\cdot3\cdot\ldots\cdot 2011$ este divizibil cu 4, deci $N$ da restul 3 la impartirea cu 4. Deoarece patratele perfecte pot sa dea doar restul 0 sau 1 la impartirea la 4, $N$ nu poate fi patrat perfect.

Cu acelasi argument, $1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot k +3$ nu este patrat perfect pentru orice $k\geq 4.$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1*2*3*...*2011 se termina in 0 pentru ca unul din factori este 10

N se termina in 3

numerele se pot termina in 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

patratele perfecte se pot termina in 0, 1, 4, 9, 6. 5

nici un patrat perfect nu se termina in 3

⇒ N nu este patrat perfect