Question

În triunghiul dreptunghic ABC , m unghiului A este 90 de grade . AD/BD este radical din 3 AD perpendicular pe BC . D apartine BC . AC este 12 radical din 3 . Calculati aria si perimetrul triunghiului

Answer 1

AD/BD=√3 ⇒AD=√3 ×BD ⇒AD² = 3BD²

AD²= BD×DC (teorema inaltimii)
AD²= 3BD²
⇒BD × DC = 3 BD²
⇒DC = 3BD
BC = BD +DC = BD + 3BD = 4BD

AC²= BC×DC (teorema catetei)
432 = BC  ×DC
           ↓
432 = 4BD ×DC
dar BD ×DC = 3BD²
⇒432 = 4 ×3 ×BD²
⇒BD²= 36
BD = 6
DC= 3BD
⇒DC = 3×6 = 18
BC =BD +DC = 24

AB²= BC²-AC²
AB²= 576-432
AB²= 144
AB= 12

A= AB ×AC /2 = 12 ×12√3 / 2 = 72√3
P= AB + BC + AC = 12 + 24 + 12√3 = 36 +12√3= 12(3 +√3)