Question

In triunghiul MNP cu unghiul M= 90 grade, construim inaltimea MQ, Q apartine lui NP. Stiind ca unghiul N= 30 si QP= 3 cm, calculati aria lui MNP si perimetrul lui MNP​

Answer 1

Răspuns:

Aria (MNP) = 18√3 cm²

Perimetrul (MNP) = 18+6√3 cm

Explicație pas cu pas:

Pentru a putea urmări operațiile, am atașat o fotografie cu triunghiul.

Cateta care se opune unghiului de 30° este egală cu jumătate din ipotenuză.

În ΔMNQ: ∡QMN = 180-(90+30) = 60°

∡PMQ = 90-∡QMN = 90-60 = 30°

În ΔPMQ: PQ se opune unghiului de 30° ⇒ PM = 2×PQ = 2×3 ⇒ PM = 6 cm

În ΔMNP: PM se opune unghiului de 30° ⇒ PN = 2×PM = 2×6 ⇒ PN = 12 cm

MN² = PN² - PM² = 144 - 36 = 108 ⇒ MN = 6√3 cm

$Aria MNP = \frac{PM*MN}{2} = \frac{6*6\sqrt{3} }{2} = 18\sqrt{3} cm^{2}$

Perimetrul MNP = PM + MN + PN = 6 + 6√3 + 12 = 18 + 6√3 cm