Question

 Într-o pungă sunt bomboane. Dacă bomboanele se împart în mod egal unui grup de 4 copii, atunci rămân în  pungă 3 bomboane. Dacă bomboanele se împart în mod egal unui grup de 7 copii, atunci rămân în pungă 6 bomboane. a) Verificaţi dacă în pungă pot fi 55 de bomboane.  b) Care poate fi cel mai mic număr de bomboane din pungă, înainte ca acestea să fie împărţite copiilor? 

Answer 1

a) Scrie să verifici, deci poți împărți liniștit pe rând 55 la 4 și 7 și observi că-ți dă restul 3 și respectiv 6. Deci da, pot fi 55 de bomboane.

b)Fie numărul de bomboane din pungă - a
Atunci, teorema împărțirii cu rest spune că:
a=4c+3
a=7d+6
Dacă adunăm 1 la ambele relații, obținem:
a+1=4c+4=4(c+1)=4k
a+1=7d+7=7(d+1)=7p
Aici am aflat că a+1 este în același timp multiplu de 4 și multiplu de 7.
Aflăm cel mai mic multiplu comun al celor 2 numere. Cum numerele sunt prime între ele, cel mai mic multiplu comun este chiar produsul acestora.
4*7=28, deci a+1=28 adică a=28-1=27.
Deci numărul minim de bomboane din pungă este 27.