Question

Intr-un cerc de centru O , unghiurile la centru AOB si BOC au masurile de 140 gr. si 160 gr.Calculati masurile unghiurilor triunghiului ABC.

Va rog mult de tot sa ma ajutati!!!Aceste probleme sunt pentru tema si nu stiu.Ajutati-ma!!!

Answer 1

Sunt 2 situatii:
1. cand arcul BC nu include punctul A
m(<AOB)=m(arcAB)=140*
m(<BOC)=m(arcBC)=160*
m(arcAC)=360*-(m(arcAB)+m(arcBC))=360*-(140*+160*)=360*-300*=60*
m(<BAC)=$\frac{m(arc(BC)}{2} = \frac{160 ^{0} }{2} =80^{0}$
m(<ABC)=$\frac{m(arc(AC)}{2} = \frac{60 ^{0} }{2} =30^{0}$
m(<ACB)=$\frac{m(arc(AB)}{2} = \frac{140 ^{0} }{2} =70^{0}$

2. cand arcul BC include punctul A
m(<AOB)=m(arcAB)=140*
m(<BOC)=m(arcBAC)=160*
m(arcAC)=m(arcBAC)-m(arcAB)=160*-140*=20*
m(<BAC)=$\frac{m(arc_mare(BC)}{2} = \frac{360^{0}-160 ^{0} }{2} =100^{0}$
m(<ABC)=$\frac{m(arc(AC)}{2} = \frac{20 ^{0} }{2} =10^{0}$
m(<ACB)=$\frac{m(arc(AB)}{2} = \frac{140 ^{0} }{2} =70^{0}$