Question

Într-un cilindru orizontal, etanş, cu piston mobil este închisă, la presiunea $p_{1}=2$ atm şi temperatura $t_{1}=27^{\circ} \mathrm{C}$, o masă $m=12 \mathrm{~g}$ de heliu $\left(\mu_{\text {He }}=4 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}\right)$, considerat gaz ideal. Heliul este supus succesiunii de transformări $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$. În transformarea $1 \rightarrow 2$[ densitatea heliului rămâne constantă, iar temperatura absolută se dublează. În transformarea $2 \rightarrow 3$ heliul se destinde până la presiunea iniţială, energia internă rămânând constantă. Se cunoaşte că $C_{v+e}=1,5 R$ şi 1 atm $\cong 10^{5} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$.

a. Reprezentaţi grafic în coordonate $p-V$ şi $p-T$ succesiunea de transformări $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$.

b. Determinaţi presiunea heliului în starea $2 .$

c. Determinaţi volumul heliului în starea $3 .$

d. Calculaţi căldura primită de heliu în transformarea $1 \rightarrow 2$

Answer 1

a.

Am atasat figura cu reprezentarea grafica a procesului 1 -> 2 -> 3 in coordonate p-V si p-T.

b.

Pe portiunea 1->2, densitatea gazului ramane constanta. Dar densitatea este raportul dintre masa gazului si volumul ocupat. Inseamna ca volumul ramane constant (transformare izocora). Atunci variatia presiunii se afla astfel:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\\T_1 = t_1 + 273\\T_2 = 2T_1\\\implies\\p_2 = 2p_1\\p_2 = 4\hspace{1mm}atm = 4 \times 10^5\hspace{1mm}Pa$

c.

Energia interna a gazului ideal depinde doar de temperatura. De aceea, pe transformarea 2->3, energia interna fiind constanta, inseamna ca si temperatura este constanta (transformare izoterma). Atunci variatia volumului se afla astfel:

$p_2V_2 = p_3V_3\\p_2 = 2p_1\\V_2 = V_1\\p_3 = p_1\\\implies\\V_3 = 2V_1 = 2 \times \frac{\nu R T_1}{p_1} = 2 \times \frac{m \times R \times T_1}{\mu \times p_1}\\V_3 = 2 \times \frac{12 \times 8,314 \times 300}{4 \times 2 \times 10^5}\\V_3 \approx 0,075\hspace{1mm}m^3 = 75\hspace{1mm}litri$

d.

Vom folosi cele doua formule pentru variatia energiei interne a gazului ideal:

$\Delta U = Q + L\\\Delta U = \nu \times Cv \times \Delta T\\V_2 = V_1 \implies L_{1-2} = 0 \implies \\Q_{1-2} = \Delta U_{1-2} = \frac{m}{\mu} \times Cv \times (T_2 - T_1)\\Q_{1-2} = \frac{12}{4} \times 1,5 \times 8,314 \times 300\\Q_{1-2} \approx 11224\hspace{1mm}J$

____________________

O alta problema cu energia interna a gazului: https://brainly.ro/tema/4111759

#BAC2022 #SPJ4