Question

Intr-Un cos sunt mai puțin de 300 de nuci.Dacă formam grupuri de care 12 nuci rămân 10 nuci,dacă formam grupuri de câte 15 nuci rămân 13 nuci
Care poate fi cel mai mare număr de nuci din cos?

Answer 1

fie x nr de nuci
x=12*y+10  ⇒x=12y+12-2=12(y+1)-2⇒x+2=12(y+1)
x=15*z+13  ⇒x=15z+15-2=15(z+1)-2⇒x+2=15(z+1)
                                                                                            
                                                       [12,15]=60
12=3*2²
15=3*5
[12,15]=3*5*2²=60⇒x+2∈$M_{60} ={{60,120,180,240,300,...}$} -2
                                x∈{58,118,178,238,298,...}⇒cel mai mare nr de nuci este 298