Question

intr-un paralelogram ABCD, AB=21cm,iar raportul diagonalelor e 13/20. stiind ca diferenta dintre dublul diagonalei mici si diagonala mare e 12 cm sa se afle Aria paralelogramului


AJUTOR ! CAT MAI REPEDE

Answer 1

AC/BD = 13/20 

Derivăm această proporție, schimbând mezii între ei, și obținem:

AC/13 = BD/20 =k ⇒ AC = 13k,  BD = 20k    (*)

Dar, 2AC - BD = 12.

Folosim substituțiile (*) în egalitatea de mai sus și rezultă:

2·13k - 20k = 12 ⇒ 26k - 20k = 12 ⇒ 6k = 12 ⇒ k = 2.

Revenim la relațiile (*)  cu  k = 2 și aflăm :

AC = 13·2 = 26 cm,   BD = 20·2 = 40cm.

Notăm intersecția diagonalelor cu O.

Deoarece diagonalele se înjumătățesc, obținem AO = 13cm,  BO = 20cm.

Aria[ABCD] = 4·Aria[AOB]

Aria[AOB] se poate calcula cu formula lui Heron