Question

Intr-un tr echilateral, înălțimea este și mediana?
Răspuns urgent!!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ip. : ΔABC echilateral, [CD] înălțime, D∈[BC]

Concluzie: [CD] mediană.

Demonstrație. ΔABC echilateral, ⇒AB=AC=BC, ∡C=∡A=∡B=60°.

[CD] înălțime, D∈[BC], ⇒ CD⊥AB, ⇒ΔACD, ΔBCD dreptunghice în D.

Deoarece AC=BC (ipotenuze în ΔACD, ΔBCD) și ∡A=∡B, atunci, în baza  criteriului IU (ipotenuză, unghi ascuțit) de congruență a triunghiurilor dreptunghice, ⇒AD=BD, ⇒ punctul D este mijlocul laturii [AB], deci [CD] este mediană în ΔABC.