Question

Ma poate ajuta cineva sa înțeleg doar aces exemplu de exercițiu pas cu pas. Nu înțeleg in nici-o etapa ce se întâmplă îmi poate explica cineva in fiecare pas ce se face și cu ce scop. Se face substituție sau se vrea reducere? Ofer multe puncte și Coroana

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

incerc eu

avem doua ecuatii in x, de gradul al doilea care au si un parametru m∈R

x²+2mx+1=0

x²+2x+m=0

Parametrul m este o parte variabila. Ca sa determinam o valaore particulara a lui m, punem o conditie: ambele ecuatii sa aiba o radacina comuna  , notata cu t

Stim ca radacina unei ecuatii  inlocuind pe x cu radacina t, ecuatia devine egala cu 0.

t²+2mt+1=0

t²+2t+m=0      

A rezultat un sistem de gradul II cu doua necunoscute: t=radacina si m=parametrul

Rezolvarea sistemului se face prin reducere pentru ca ne convine la inceput si in etapa a doua prin inlocuire.

t²+2mt+1=0            Scadem cele doua ecuatii

-t²-2t-m=0    

.........................

     t(2m-2)-m+1=0         2t(m-1)=m-1    m≠1   ecuatia nu ar mai avea sens    

t=(m-1)/2(m-1)  ⇒t=(m-1)/2(m-1)    ⇒t=1/2   solutia comuna  

dar pentru un anume parametru pe care il aflam dintr-una din ecuatii:

t²+2mt+1=0        1/4+m×1/2+1=0         numitorul este 4   si amplificam

1+2m+4=0      2m+5=0      m=-5/2