Question

Intr-un triunghi dreptunghic, lungimile catetelor sunt de 10 cm si, respectiv, 24 cm, iar lungimea ipotenuzei este de 26 cm.
Aflati lungimile proiectiilor catetelor pe ipotenuza.

Answer 1

In orice triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este medie geometrica intre lungimea ipotenuzei si lungimea proiectiei acesteia pe ipotenuza (teorema catetei).
In ABC, dreptunghic in A, avem: AB=10, AC=24, BC=26
Ducem inaltimea AD care imparte ipotenuza BC in BD si DC (proiectiile catetelor).
AB²=BC·BD ⇒ BD=AB²/BC=100/26=50/13=3,84 cm.
AC²=BC·DC ⇒ DC=AC²/BC=576/26=288/13=22,15 cm.