Question

La ce distanță de la centrul Lunii rezultanta intensităților cîmpurilor gravitaționale ale Pămîntului și Lunii este egală cu zero, dacă Mp=81ML, iar distan
ța dintre Pămînt și Lună r= 384x 10 la puterea a 3 km?
cît mai clar, vă rog urgent.

Answer 1

Putam gasi locul in care un corp situat intre 
Pamant si Luna ar fi atras de cele doua corpuri ceresti cu forte egale. 
consideram un corp de masa M, aflat undeva intre Pamant si Luna, la distanta r1 de Pamant si r2 de Luna.
 P ........r1.........M .....r2 ....L

asupra corpului de masa M se va exercita atat forta de atractie a Pamantului cat si a Lunii

Fp = k Mmp/ r1²     si Fl = kMml/ r2²     k = constanta gravitationala, M masa corpului, Mp si Ml masele Pamantului si Lunii si r1 si r2 cele doua distante

Fp = Fl      sau Fp/Fl = 1  Fp/Fl  = (kMmp / r1² ) / (kMml / r2²)  = 
= kMmp/ r1² x r2²/ kMml  = mp xr2² / ml x r1²    ( K si M se simplifica)
mp/ml  = 81,  egalitatea devine  81 r2² = r1²    se extrage radical   == 9r2= r1

r1 + r2 = 384 000
9r2 = r1                    9r2 + r2 = 384000 
 10 r2 = 384 000   == r2 = 38 400 km

La 38400 km de Luna (si la 384000 - 38400 = 345 600 km de Pamant)  un obiect de masa M va fi in echilibru intre forta de atractie a Pamantului si a Lunii