La ex 56, cum sa scot x- ul , dacă știu că fracția aia aparține lui Z. Că am uitat. Nu cred că e suficient sa egalez numitorul cu numărătorul. Pentru că toate numerele care se divid cu (x-1) dau numere întregi. Vă rog.. cineva?
Anexe:
GreenEyes71:
x-ul nu se scoate, este o exprimare nefericită, nu o mai folosi. Trebuie să afli elementele mulțimii J, adică valorile întregi ale lui x, pentru care fracția din enunț este tot număr întreg. Dacă ai scrie 2x + 1 = 2x -- 2 + 3, ce obții ? Ți-am oferit o idee, pe post de scânteie, poate îți dai seama cum trebuie să continui. Ce părere ai ?
Mulțumesc. Păi și atunci 3/(x-1) ar trebui sa fie pozitivă. Iar x ar fi +/-2 sau +/-4.
E ok?
Nu mi-ai răspuns la întrebare. Ce obții, dacă scrii pe 2x + 1 = 2x -- 2 + 3 ?
si dac separi convenabil in 2 fractii cu numitorul x-1??
cred ca obtii o binemeritata zi de odihna in week-end..sau 2 sau 3 sau 4??
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
De obicei astfel de exercitii se fac in doua moduri:
Metoda 1:
[tex]\text{Face un artificiu de calcul:}\\ \dfrac{2x+1}{x-1}=\dfrac{2x-2+3}{x-1}=\dfrac{2(x-1)+3}{x-1}=\dfrac{2(x-1)}{x-1}+\dfrac{3}{x-1}=2+\dfrac{3}{x-1}\\ \text{Deoarece }2\in \mathbb{Z}\Rightarrow \dfrac{3}{x-1}\in \mathbb{Z}\\ \text{Asta inseamna ca x-1 trebuie sa fie divizor a lui 3:}\\ x-1\in D_3\\ x-1 \in \{3,1,-1,-3\}\\ x \in \{4,2,0,-2\}[/tex]
Metoda 2:
[tex]\text{Daca fractia este un numar intreg,inseamna ca numitorul se divide }\\ \text{ cu numaratorul,altfel spus :}\\ x-1\ |\ x-1\Rightarrow x-1\ |\ 2x-2\\ x-1\ |\ 2x+1\Rightarrow x-1\ |\ 2x+1\\ \text{Scazand relatiile se obtine:}\\ x-1\ | -3\Rightarrow x-1 \in D_{-3}\\ \text{Si am ajuns exact ca la prima metoda.}[/tex]
Metoda 1:
[tex]\text{Face un artificiu de calcul:}\\ \dfrac{2x+1}{x-1}=\dfrac{2x-2+3}{x-1}=\dfrac{2(x-1)+3}{x-1}=\dfrac{2(x-1)}{x-1}+\dfrac{3}{x-1}=2+\dfrac{3}{x-1}\\ \text{Deoarece }2\in \mathbb{Z}\Rightarrow \dfrac{3}{x-1}\in \mathbb{Z}\\ \text{Asta inseamna ca x-1 trebuie sa fie divizor a lui 3:}\\ x-1\in D_3\\ x-1 \in \{3,1,-1,-3\}\\ x \in \{4,2,0,-2\}[/tex]
Metoda 2:
[tex]\text{Daca fractia este un numar intreg,inseamna ca numitorul se divide }\\ \text{ cu numaratorul,altfel spus :}\\ x-1\ |\ x-1\Rightarrow x-1\ |\ 2x-2\\ x-1\ |\ 2x+1\Rightarrow x-1\ |\ 2x+1\\ \text{Scazand relatiile se obtine:}\\ x-1\ | -3\Rightarrow x-1 \in D_{-3}\\ \text{Si am ajuns exact ca la prima metoda.}[/tex]
Dar de unde l ai luat pe 2x- 2 la metoda a 2 a? Din 2x+1=2x+2-3?
Dacă un număr a divide un alt număr b, atunci a divide orice multiplu al lui b, la metoda 2 ai avea 2b, adică 2x -- 2 = 2(x -- 1). Înțelegi ?
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă