Question

la un concurs de sah participa fete si baieti si fiecare elev joaca o singura partida cu toti ceilalti participanti. Daca numarul partidelor in care s au intalnit cate un baiat cu o fata este 60 si numarul partidelor dintre fete este 15, aflati numarul baietilor. Va multumesc!

Answer 1

Daca numarul partidelor dintre fete este 15, inseamna ca sunt 6 fete (au jucat fata 1 cu fata 2, 1cu3, 1cu 4, 1 cu 5, 1cu 6, 2 cu 3, 2 cu 4, 2 cu 5, 2 cu 6, 3 cu 4, 3 cu 5, 3 cu 6, 4 cu 5, 4 cu 6 si 5 cu 6)

Daca numarul partidelor in care s-au intalnit un baiat cu o fata este 60, inseamna ca sunt 60:6=10 baieti  ( fiecare a jucat cate 6 partide cu fete)

R: 10 baieti

Answer 2

Fie f , numarul fetelor si b, numarul baietilor
atunci

numarulde partide intre f fete este Combinari ( !) de f (!!) luate cate 2=
 f(f-1)/2
si
f(f-1)/2=15
atunci
f(f-1)=30=ecuatie care are solutia naturala f=6, pt ca 6*5=30; mai este si una intreaga f=-5, cu  (-5)*(-6)=30 care nu convine
se poaterezolva si cu Δ, scriind
f²-f-30=0
sau f²+5f-6f-30=0
f(f+5)-6(f+5)=0
(f+5)(f-6)=0
cucele 2 solutii f1=-5; f2=6
deci f=6∈N


Numarulde partide intre baieti si fete este b*f  (fiecare baiat joaca cu f fete)
atunci numarul de partide baiat fata fiind 60 si avand 6 fete, inseamna ca sunt 60:6=10 baieti