Question

lim$\lim_{n \to \infty} n( ln\frac{2}{(n+1)(n-1)}+ ln\frac{n^2+1}{2})$

Answer 1

l=nln 2/(n+1)(n-1)*(n²+1)/2=lim[ ln(n²+1)/)n+1)*(n-1)]^∞=1^∞
Adui  si  scazi  1  la  argumentul  logaritmului
l=lim ln(1-1+(n²+1)/(n+1)(n-1)]^n=lim  ln[1+(1-n²+n²+1)/(n²-1)]^n=
lim ln[1+2/(n²-1)]^n=1^∞
Ridici  argumentul  simultan  la  puterea (n²-1)/2 si  2/(n²-1)  Produsul  lor  e  1  si  rezultatul  ramanr  neschimbat
n→∞ lim [[1+2/(n²-1)]^*(n²-1)/2 ]^2/n*(n²-1)=e^ lim2/n*(n²-1)=e^0=1