Question

Lungimea laturii unui triunghi echilateral înscris într-un cerc este a.Să se afle lungimea laturii patratului înscris în acest cerc.Știu că răspunsul e a(radical din 2/3).Am nevoie de teoremă.Rezolvare.

Answer 1

Inaltimea triunghiului este $h=\dfrac{l\sqrt3}{2}=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

Raza cercului circumscris triunghiului este $R=\dfrac23h=\dfrac{a\sqrt3}{3}$

Diagonala patratului este
$d_{patrat}=2R=\dfrac{2a\sqrt3}{3};\ \ dar \ \ d_{patrat}=l\sqrt2\Rightarrow \dfrac{2a\sqrt3}{3}=l\sqrt2\Rightarrow$

$\Rightarrow l=\dfrac{2a\sqrt3}{3\sqrt2}=\dfrac{a\sqrt6}{3}=a\cdot\sqrt{\dfrac23}$