Question

Ma gândesc la un număr de patru cifre. Îi tai prima și ultima cifra, iar apoi nr obținut îl adun cu primul număr și obtin2010. La ce nr m-am gândit?.

Answer 1

Răspuns: $\red{\bf \overline{abcd}= 1919 \implies numarul ~cautat}$

Explicație pas cu pas:

Fie $\bf \overline{abcd}$ numărul de patru cifre căutat

a, b, c, d → cifre

Cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

a ≠ 0

b ≠ 0

Prin înlăturarea primei și ultimei cifre a numărului  $\bf \overline{abcd}$ vom obține numărul $\bf \overline{bc}$

$\bf \overline{abcd}+\bf \overline{bc}=2010$

Descompunem în bază zece și vom avea:

$\bf 1000a +100b+10c+d+10b+c=2010$

$\bf 1000a +110b+11c+d=2010$

dar a ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  ⇒

Observăm că singura valoare ce o poate avea a este 1⇒ a = 1

$\bf 1000\cdot 1 +110b+11c+d=2010$

$\bf 110b+11c+d=2010-1000$

$\bf 110b+11c+d=1010$

dar b, c, d → cifre

I) Daca b = 9 ⇒ 990 + 11c + d = 1010 ⇒ 11c + d = 20 ⇒ c = 1 si d = 9

$\red{\boxed{\bf \overline{abcd}= 1919 ~~solutie}}$

II) Daca b = 8 ⇒ 880 + 11c + d = 1010⇒11c + d = 130

dacă c ar lua valoarea maximă 9 ⇒ c = 9 ⇒ 99 + d = 130 ⇒ d = 31 nu convine deoarece d este cifră și poate lua valori de la 0 până la 9

Numărul căutat este 1919

Verificare:

1919 + 91 = 2010 (adevărat)

În link-urile de mai jos ai câteva exerciții asemănătoare ce te vor ajuta

https://brainly.ro/tema/6874236

https://brainly.ro/tema/6991314

https://brainly.ro/tema/1082187

https://brainly.ro/tema/8693474

==pav38==

Baftă multă !