Question

Ma mai puteti ajuta si cu astea va rog am mare nevoie:
1) Fie functia f : R -> R,f(x) = 4 - x si xOy un sistem de coordonate in plan.
a) Reprezentati grafic functia f.
b) Aflati distanta de la O la graficul functiei f.
2) Se considera functia f : R ->,f(x) = 1 - 2x.
a) Determinati coordonatele punctelor de intersectie ale graficului functiei f cu axele de coordonate.
b) Rezolvati ecuatia: f(x+1) + f(x) = 4

Answer 1

1. Notezi A,B punctele unde graficul funcției intersectează absicsa și ordonata. \\ [tex]f(x)=0 => 4-x=0 => x=4 => OB = 4 \\ x=0 => f(x)=4 => AO =4 \\ Cu Teorema lui Pitagora => AB=4 \sqrt{2} \\ Cu Teorema Inaltimii 2 => d(O, AB) * AB = AO * OB \\ => d(O, AB) = \frac{4*4}{4 \sqrt{2} } = \frac{4 \sqrt{2} }{2} =2 \sqrt{2} [/tex]
2. [tex]\\f(x)=0 => 1-2x=0 => x = \frac{1}{2} \\ x=0 => f(x) = 1 \\ [/tex]
Deci graficul funcției intersectează axele în punctele ($\frac{1}{2}$, 0) și (0, 1)

[tex]f(x+1) + f(x) = 4 \\ 1-2(x+1) + 1-2x = 4 \\ 1-2x-2+1-2x=4 \\ -4x=4\\ x= \frac{4}{-4} =-1 [/tex]