Mă puteți ajuta la acest exercițiu?
Anexe:
ProMinecraft69:
n(n+1)/2
limita din (1+x+x^2+...+x^n -- (n+1))/(x--1) = limita din (x+x^2+...+x^n -- n)/(x--1)
f(x) = x + x^2 + ... + x^n -- n
=> limita din [ f(x) -- f(1) ] / (x--1) = f'(1) = 1 + 2x + 3x^2 + ... + nx^(n--1)
Pentru x = 1 suma devine n(n+1)/2
f(x) = x + x^2 + ... + x^n -- n
=> limita din [ f(x) -- f(1) ] / (x--1) = f'(1) = 1 + 2x + 3x^2 + ... + nx^(n--1)
Pentru x = 1 suma devine n(n+1)/2
Alta metoda: scriem numaratorul ca fiind (x-1)+(x^2-1)+...+(x^n-1).
Folosind identitatea x^k-1=(x-1)(1+x+x^2+...+x^(k-1)), vom avea limita cand x tinde la 1 (x^k-1)/(x-1) = lim x-->1 din (1+x+x^2+...+x^(k-1))=k.
Deci limita va fi 1+2+...+n=n(n+1)/2.
Folosind identitatea x^k-1=(x-1)(1+x+x^2+...+x^(k-1)), vom avea limita cand x tinde la 1 (x^k-1)/(x-1) = lim x-->1 din (1+x+x^2+...+x^(k-1))=k.
Deci limita va fi 1+2+...+n=n(n+1)/2.
Sau aplicand l'Hospital rezulta lim pentru x tinde la 1 din(1+x+x^2+...x^n-1)/1=n(n+1)/2
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
Răspuns
La numărător se adună cu -1 fiecare din primii n+1 termeni, se dă factor comun x-1, se simplifică și se trece la limită.
Explicație pas cu pas:
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă