Question

Marginirea sirului va rog $Xn = 1 + \frac{1}{2}+\frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} \\n\geq 1$

Answer 1

Răspuns:

divergent, crescator fara limita superioara

Explicație pas cu pas:

Xn+1 - Xn= 1/(n+1), deci Xn+1>Xn, deci sirul este strict crescator.

pt n infinit mare, grupand convenabil, avem

$x_{n} = 1 + \frac{1}{2} + ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ) + ( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} ) + ( \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{16} ) + ... > 1 + \frac{1}{2} + ( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} ) + ( \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} ) + ( \frac{1}{16} + ... + \frac{1}{16} ) + ... = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + ...$

deci fiecare din paranteze este > 1/2,iar din insumarea unui nr infinit de paranteze, Xn creste spre infinit.