Question

Medianele AM și BN ale triunghiului ABC se intersectează în punctul P.Aflați: a.)PM și PN,dacă AP=24cm,BP=30cm

b.)AP și BP,dacă PM=√6cm,PN=√7cm

Answer 1

     
[tex]\text{Punctul de intersectie al medianelor este centrul de} \\ \text{greutate al triunghiului, care se afla la o treime de baza} \\ \text{si doua treimi de varf } \\ \displaystyle \text{Asta inseamna ca: } \\ \\ PM = \frac{1}{3} \times AM; ~~AP = \frac{2}{3} \times AM;~~PN = \frac{1}{3} \times BM; ~~BP = \frac{2}{3} \times BM \\ \\ Rezulta: \\ \\ PM = \frac{AP}{2};~~~AP=2PM;~~~ PN = \frac{BP}{2};~~~BP=2PN [/tex]

[tex]Rezolvare: \\ \displaystyle \\ a) \\ PM = \frac{AP}{2}=\frac{24}{2}=\boxed{12\;cm} \\ \\ PN = \frac{BP}{2}=\frac{30}{2}=\boxed{15\;cm} \\ \\ b) \\ AP=2PM = 2 \times \sqrt{6} = \boxed{2\sqrt{6}\;cm} \\ BP=2PN = 2 \times \sqrt{7} = \boxed{2\sqrt{7}\;cm}[/tex]