Question

multimea solutiilor din[0,2pi] ale ecuatiei 2cosx=1 Ps: as dorii sa mi se explice putin

Answer 1

cosx=1/2
x=[tex] \frac{ \pi }{3} +2n \pi ,n din Z [/tex]
x=-$\frac{ \pi }{3}+2m \pi ,m din Z$
selectam solutiile din intervalul [0,2pi]
0≤π/3+2nπ≤2π⇔-π/3≤2nπ≤2π-π/3⇔-1/3≤2n≤5/3⇔-1/6≤n≤5/6
aici avem un singur numar intreg n=0,deci x=π/3 este o solutie
cazII  0≤-π/3+2mπ≤2π⇔π/3≤2mπ≤2π+π/3⇔1/6≤m≤7/6
aici un dingur numar intreg m=1, deci avem si solutia x=-π/3+2π
x=5π/3
Raspuns:{π/3;5π/3}