Question

Mulțumea soluțiilor inecuați
|x+√3|<√3+1 este S=?

Answer 1

Răspuns:

x ∈ (-2√3 - 1  ; 1)

Explicație pas cu pas:

Explicitarea modulului:

Ix+√3I = a) x + √3 pentru x+√3 ≥ 0 adică pentru x ≥ -√3

             b) -x - √3 pentru x < -√3

Luăm pe rând cele 2 variante:

a) pentru x  ≥ -√3

x + √3 < √3 + 1

x < -√3 + √3 + 1

x < 1

Având în vedere condiția x ≥ -√3 ⇒ x ∈ [-√3 , 1)

b)  pentru x < -√3

-x - √3 < √3 + 1

-x < 2√3 + 1

x > -2√3 - 1    (am înmulțit inecuația cu -1 și s-a schimbat și inegalitatea)

Având în vedere condiția x < -√3 ⇒ x ∈ (-2√3 - 1  ; -√3)

Din cele două soluții ⇒ x ∈ (-2√3 - 1  ; -√3) ∪  [-√3 , 1)  

Adică x ∈ (-2√3 - 1  ; 1)