Question

numarul n nu este divizibil cu 2 si nici cu 3. Sa se arate ca (n+1)(n-1) e divizibil cu 24.

Answer 1

Daca n nu este divizibil cu 2, atunci nu este par, deci:
n este un numar impar
=> n - 1 este par si n + 1 este par
1.Cele 2 numere sunt 2 numere pare consecutive si deci sunt mereu divizibile cu 8 (ia niste exemple: 2 si 4, 6 si 8 etc)

2. n nu este divizibil cu 3. Cunoastem ca din 3 numere consecutive, cel putin unul este divizibil cu 3
Concret, din expresia data aflam:
(n-1) , n , (n+1)
• n nu este divizibil cu 3
• ori n-1 , ori n+1 este divizibil cu 3

Din acestea doua aflam ca (n+1)(n-1) este divizibil cu 3


Din (1) si (2):
• (n+1)(n-1) div cu 8
• (n+1)(n-1) div cu 3

=> (n+1)(n-1) div cu 8×3
=> (n+1)(n-1) div cu 24