Question

Numarul numerelor naturale nenule mai mici decat 2014 care se divid la 7 este egal cu ....... .? 

(Explicati-mi detaliat,va rog.)

Answer 1

Numerele care se divid la 7 sunt multiplii lui 7, anume 0,7,14,21,28, etc. Primul multiplu al lui 7 care este mai mare decât 2014 este 7*288=2016. Așadar, suma se scrie astfel:
$7+14+28+...+2009=7(1+2+3+...+287) \\ =7 *\frac{287*288}{2} =289296$
Numărul lor se calculează după formula $\frac{ultimul-primul}{ratia} +1$. Aici numărul termenilor este de $n=\frac{2009-7}{7}+1=287$